Phần 01: Giá Trị Tích Lũy

1. Cơ sở lý thuyết

Nếu tiền lãi được cộng dồn vào vốn gốc vào mỗi kỳ tính lãi (kỳ ghép lãi) để rồi sau đó tiền lãi cũng sẽ sinh ra lãi, chúng ta gọi đó là lãi kép.

Tổng vốn gốc và tiền lãi được gọi là giá trị tích lũy. Chênh lệch giữa giá trị tích lũy và vốn gốc được gọi là tiền lãi tích lũy.

Thời gian xác định giữa hai lần tính lãi liên tục gọi là kỳ ghép lãi, đôi khi còn gọi là kỳ đoạn hoặc kỳ chuyển đổi.

Lãi có thể được ghép vào vốn gốc định kỳ hàng năm, nửa năm, hàng quý, hàng tháng, hàng tuần, hàng ngày, hoặc liên tục. Thông thường, kỳ tính lãi cũng là kỳ ghép lãi

Số lần (kỳ ghép lãi) mà lãi được ghép trong một năm được gọi là tần suất ghép lãi. Lãi suất sử dụng thường là lãi suất năm, hay còn gọi là lãi suất danh nghĩa.

Các ký hiệu sử dụng trong phần này và các phần sau

P: Giá trị hiện tại (hay giá trị chiết khấu) của F, đôi khi còn gọi là vốn gốc
F: Giá trị tương lai (hay giá trị tích lũy) của P
n: Tổng số kỳ ghép lãi
m: Số kỳ ghép lãi trong mỗi năm (tần suất ghép lãi)
i: Lãi suất danh nghĩa (năm)
r: lãi suất của mỗi thời đoạn (mỗi kỳ) ghép lãi

Lãi suất mỗi kỳ đoạn

$r=\frac{i}{m}$

Ví dụ: Nếu lãi suất danh nghĩa năm i = 12% được ghép lãi 12 lần trong một năm (m = 12), thì lãi suất mỗi kỳ đoạn (mỗi tháng) r bằng:

$r=\frac{12\%}{12}=1\%$

Giá trị tương lai (giá trị tích lũy)

Với P là vốn gốc đầu kỳ; và r là lãi suất kỳ ghép lãi, chúng ta sẽ có giá trị tích lũy vào cuối các kỳ tính lãi với n kỳ như sau:

Giá trị tích lũy tại cuối kỳ thứ 1:

$F_1 = P + P \times r = P (1+r)$

Giá trị tích lũy tại cuối kỳ thứ 2:

$F_2 = P (1+r) + [ P (1+r)] \times r = P (1+r)^2$

Tiếp tục như vậy, chúng ta sẽ có các giá trị tích lũy liên tục vào cuối mỗi kỳ. Chúng ta có công thức tổng quát như sau:

$F = P (1+r)^{n}$

Trong đó:

F là giá trị tích lũy của P vào cuối n kỳ ghép lãi

$(1+r)^{n}$ là hệ số tích lũy hay còn gọi là giá trị tích lũy của 1 đồng, hay giá trị tương lai của 1 đồng

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ – tính thu nhập tiền lãi của khách hàng trong trường hợp sau:

Khách hàng gửi tiền tiết kiệm ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng trong 2 năm với lãi suất 10% ghép lãi nửa năm

Bài giải:

Kỳ ghép lãi nửa năm (6 tháng), nên lãi suất mỗi kỳ như sau:

$\frac{10\%}{2}=5\%$

Tổng số kỳ ghép lãi trong 2 năm: 2 kỳ/năm x 2 năm = 4 kỳ

Áp dụng công thức ở trên, chúng ta có giá trị tích lũy sau 2 năm:

$F = P (1+r)^{n} = 100 (1+5\%)^{4} = 121,55$

Chúng ta có bảng tính lãi như sau:

Kỳ	Giá trị tích lũy đầu kỳ (triệu đồng)	Tiền lãi phát sinh (lãi suất 5%)	Giá trị tích lũy cuối kỳ (triệu đồng)
	a	b = a x 5%	c = a + b
1	100,00	5,00	105,00
2	105,00	5,25	110,25
3	110,25	5,51	115,76
4	115,76	5,79	121,55
Tổng cộng		21,55